Question

2．若函数y=（a-$\frac{1}{2}$）x^a2-a的图象是一条抛物线．当a满足什么条件时，抛物线有最低点？求出这个最低点，并说明这时抛物线的开口方向、增减性．

Answer 1

分析 根据二次函数的定义得到$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-a=2}\\{a-\frac{1}{2}≠0}\end{array}\right.$，然后得到满足条件的a的值为2或-1；根据二次函数的性质得当a-$\frac{1}{2}$＞0时，抛物线有最低点，所以a=2，则y=$\frac{3}{2}$x²，然后根据二次函数的性质确定顶点坐标和增减性；

解答 解：∵函数y=（a-$\frac{1}{2}$）x^a2-a的图象是一条抛物线，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-a=2}\\{a-\frac{1}{2}≠0}\end{array}\right.$，
解得：a=2，a=-1，
当a-$\frac{1}{2}$＞0，即a＞$\frac{1}{2}$时，抛物线有最低点，
∴a=2，
∴抛物线的解析式为：y=$\frac{3}{2}$x²，
∴抛物线的最低点是原点，开口向上，在y轴的左侧，y随x的增大而减小，在y轴的右侧，y随x的增大而增大．

点评 本题考查了二次函数的定义，顶点坐标，开口方向，增减性，熟记二次函数的定义是解题的关键．