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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30度．求楼CD的高（结果保留根号）．
    分析：在题中两个直角三角形中，知道已知角和其邻边，只需根据正切值求出对边后相加即可．
    解答：精英家教网解：延长过点A的水平线交CD于点E
    则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=36
    ∵∠CAE=45°∴△AEC是等腰直角三角形∴CE=AE=36
    在Rt△AED中，tan∠EAD=
    ED
    AE

    ∴ED=36×tan30°=12
    		3

    ∴CD=CE+ED=36+12
    		3

    答：楼CD的高是（36+12
    		3
    ）米．
    点评：本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    11、如图，直线AB和CD被直线MN所截，交点为E和F．则
    ∠CFE的对顶角是
    ∠DFN
    ；∠CFE的同位角是
    ∠AEM
    ；
    ∠CFE的内错角是
    ∠REF
    ；∠CFE的同旁内角是
    ∠AEF
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=140°，要使街道AB和CD在同一方向上，需要使∠BCD=
    140
    度，根据是
    内错角相等，两直线平行
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知C是线段AB上任意一点（C点不与A、B重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BD与CE相交于点N．求证：
    （1）△ACE≌△DCB；
    （2）MN∥AB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．
    （1）完成下面的证明：
    ∵MG平分∠BMN
    已知
    已知

    ∴∠GMN=
    1
    2
    ∠BMN
    角平分线的定义
    角平分线的定义

    同理∠GNM=
    1
    2
    ∠DNM．
    ∵AB∥CD
    已知
    已知
    ，
    ∴∠BMN+∠DNM=
    180°
    180°

    ∴∠GMN+∠GNM=
    90°
    90°

    ∵∠GMN+∠GNM+∠G=
    180°
    180°

    ∴∠G=
    90°
    90°

    ∴MG与NG的位置关系是
    MG⊥NG
    MG⊥NG

    （2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：
    两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直
    两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图所示，一条街道的两个拐角∠ABC和∠BCD，若∠ABC=140°，要使街道AB和CD在同一方向上，需要使∠BCD=________度，根据是________．

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