Question

解答下列各题：
①计算：．
②关于x的方程有增根，求m的值．

Answer 1

解：①，
=2+1-27+2--1，
=-23-；

②两边乘以x（x+1），去分母，得：2x²-（x+1）²-m=0，
去括号得：2x²-x²-2x-1-m=0，
移项合并得：m=-x²+2x+1，
∵关于x的方程有增根，
∴x（x+1）=0，
∴x=0或x=-1，
∴当x=0时，m=-x²+2x+1=1，
当x=-1时，m=-x²+2x+1=-1-2+1=-2．
∴m的值为m=1或m=-2．
分析：①由=2，（-2009）⁰=1，=27，|-2|=2-，0.25²⁰⁰⁹×4²⁰⁰⁹=（0.25×4）²⁰⁰⁹=1，即可求得结果；
②首先去分母，将分式方程化为整式方程，即可求得：m=-x²+2x+1，又由关于x的方程有增根，可知最简公分母为0，求得x的值，再代入m=-x²+2x+1，即可得到m的值．
点评：①此题考查了平方根、零指数、负指数、绝对值以及积的乘方的知识，注意解题时要细心；
②此题考查了分式方程的应用，注意增根的概念的应用．