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    精英家教网如图，已知△ABC内接于⊙O，直线DE与⊙O相切于点A，BD∥CA，求证：AB•DA=BC•BD．
    分析：欲证AB•DA=BC•BD，即证AB：BD=BC：DA，即证△ABC∽△BDA．根据已知条件，△ABC与△BDA中，有两角对应相等，由相似三角形的判定，它们相似．
    解答：精英家教网证明：∵DE与⊙O相切，
    ∴∠C=∠1，
    ∵BD∥CA，∴∠2=∠3．
    ∴△ABC∽△BDA．
    ∴
    AB
    BD
    =
    BC
    DA
    ．
    ∴AB•DA=BC•BD．
    点评：本题考查相似三角形的判定定理：有两角对应相等的两个三角形相似．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=4，则⊙O的半径为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，过D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E．
    （1）求证：BC∥DE；
    （2）若AB=3，BD=2，求CE的长；
    （3）在题设条件下，为使BDEC是平行四边形，△ABC应满足怎样的条件（不要求证明）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•樊城区模拟）如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AD交BC于E，过点D的切线MN交直线AB于M，交直线AC于N．
    （1）求证：AE•DE=BE•CE；
    （2）连接DB，CD，若MN∥BC，试探究BD与CD的数量关系；
    （3）在（2）的条件下，已知AB=6，AN=15，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC内接于⊙O，AE平分∠BAC，且AD⊥BC于点D，连接OA．
    求证：∠OAE=∠EAD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠A=36°，CD是⊙O的直径，求∠ACD的度数．

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