Question

如图是反比例函数y=的图象的一支．
（1）求m的取值范围，并在图中画出另一支的图象；
（2）若A（-2，2）在函数的图象上，点B是x轴上一点，且△AOB是直角三角形，写出B点坐标．

Answer 1

解：（1）∵反比例函数y=的图象的一支在第二象限，
∴m-5＜0，解得m＜5，
∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴另一支的图象如图1所示：

（2）∵点A（-2，2）在函数的图象上，
∴m-5=（-2）×2=-4，
∴m=1，
故函数解析式为y=-；
①如图2，A点坐标为（-2，2），故B点坐标为（-2，0）．
②如图3，∵A点坐标为（-2，2），
∴OA为第二象限的角平分线，
∴∠AOB=45°，
∵∠BAO=90°，
∴∠ABO=45°，
∴OB=4，
∴B点坐标为（4，0）．

分析：（1）根据反比例函数的图象在第二象限可知m-5＜0，求出m的取值范围，由反比例函数的图象关于原点对称可画出另一支的图象；
（2）根据点A（-2，2）在函数的图象上可求出反比例函数的解析式，由于△AOB的哪个角是直角不能确定，故应分两种情况进行讨论．
点评：本题考查了反比例函数综合题，涉及反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定和性质，考查学生的综合运用能力．