Question

计算或解方程：
①(-81)×2

1

4

-

4

9

×(-2)4；      ②-

1

4

×(-2)2-(-

1

2

)× 42；
③2x+3=x+5；                     ④

x-1

4

=

2x-1

3

-2．

Answer 1

分析：①根据运算顺序先算乘方运算，（-2）⁴表示四个-2的乘积，然后利用异号两数相乘的法则计算，最后利用同号两数相加的法则即可得到结果；
②根据运算顺序先算乘方运算，（-2）²表示2个-2的乘积，4²表示两个4的乘积，然后利用两数相乘的法则计算，约分后根据异号两数相加的法则即可得到结果；
③把方程的未知项移项到方程左边，常数项移项到方程右边，合并后，将x的系数化为1即可得到原方程的解；
④找出各分母的最小公倍数12，去分母后，再利用去括号法则去掉括号，把未知项移项到方程左边，常数项移项到方程右边，合并后把x的系数化为1即可求出原方程的解．

解答：解：①(-81)×2

1

4

-

4

9

×(-2)4
=（-81）×

9

4

-

4

9

×16
=-

729

4

-

64

9

=-

6817

36

；

②-

1

4

×(-2)2-(-

1

2

)×42
=-

1

4

×4+

1

2

×16
=-1+8
=7；

③2x+3=x+5，
移项得：2x-x=5-3，
合并解得：x=2；

④

x-1

4

=

2x-1

3

-2，
去分母得：3（x-1）=4（2x-1）-24，
去括号得：3x-3=8x-4-24，
移项得：3x-8x=-4-24+3，
合并得：-5x=-25，
解得：x=5．

点评：此题考查了有理数的混合运算，以及一元一次方程的解法，有理数的混合运算首先弄清运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号中的，同级运算从左到右依次进行，然后按照运算法则运算，有时可以利用运算律来简化运算，比如第2小题．一元二次方程解法的步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知项系数化为1．