如图,AB、AC分别与⊙O相切,切点分别为B、C,过点C作CD∥AB,交⊙O于点D,连接BC、BD.
(1)判断BC与BD的数量关系,并说明理由;
(2)若AB=9,BC=6,求⊙O的半径.
解:(1)BC=BD.理由如下:
连接OB,并反向延长交CD于点E.
∵AB与⊙O相切,切点为B,
∴∠EBA=90°.
∵CD∥AB,
∴∠DEB=∠EBA=90°,即BE⊥CD.
∴CE=ED.
∴BC=BD.
(2)方法一:
连接AO,与BC交于点F.
∵AB、AC分别与⊙O相切,切点分别为B、C,
∴AB=AC,∠CAO=∠BAO.
∴AO⊥BC,BF=BC=3.
∴在Rt△AFB中,AF==6.
∵∠FAB=∠BAO,∠AFB=∠ABO=90°,
∴△FAB∽△BAO.
∴=,即=.
∴BO=,即⊙O的半径是.
方法二:
∵AB、AC分别与⊙O相切,切点分别为B、C,
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.
∵CD∥AB,
∴∠DCB=∠ABC.
由(1)知△BDC是等腰三角形.
∴∠ABC=∠ACB=∠BCD=∠BDC.
∴△ABC∽△BDC.
∴=,即=.
∴CD=4.
∴CE=CD=2.
在Rt△BEC中,BE=
作OF⊥BC,垂足为F.则BF=BC=3.
∵∠OFB=∠CEB=90°,∠OBF=∠CBE,
∴△OBF∽△CBE.
∴=,即=.
∴OB=,即⊙O的半径是.
方法三:
∵AB、AC分别与⊙O相切,切点分别为B、C,
∴AB=AC,即△ABC是等腰三角形.
∵CD∥AB,
∴∠DCB=∠ABC.
由(1)知△BDC是等腰三角形.
∴∠ABC=∠ACB=∠BCD=∠BDC.
∴△ABC∽△BDC.
∴=,即=.
∴CD=4.
∴CE=CD=2.
在Rt△BEC中,BE=
连接OC,在Rt△CEO中,EC2+OE2=OC2.
设⊙O的半径是R,则22+(4-R) 2=R2.
解这个方程,得R=,即⊙O的半径是.
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23.如图,把长为40cm,宽为30cm的长方形硬纸板,剪掉2个小正方形和2个小长
方形(阴影部分即剪掉的部分),将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,设剪掉的小正
方形边长为x cm.(纸板的厚度忽略不计)
(1)长方体盒子的长、宽、高分别为 (单位:cm);
(2)若折成的一个长方体盒子的表面积为950cm2,求此时长方体盒子的体积.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,在△ABC和△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC,DC=EC,且点A在CD上,连接AE、BD.
(1)求证:AE=BD;
(2)若AB=CD,将△ABC绕点C逆时针旋转一周,当以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出旋转角的度数.
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如图,是杭州PM2.5来源统计图,则根据统计图得出的下列判断中,正确的是( )
A、表示汽车尾气排放的圆心角约72° B、表示建筑扬尘的占6℅
C、煤炭以及其他燃料燃放约为建筑扬尘的5倍 D、汽车尾气排放影响最大
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,在斜边为1的等腰直角三角形OAB中,作内接正方形A1B1C1D1;在等腰直角三角形OA1B1中,作内接正方形A2B2C2D2;在等腰直角三角形OA2B2中,作内接正方形A3B3C3D3…依次作下去,则第n个正方形AnBnCnDn的边长是( )
A、 B、 C、 D、
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某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩,在锻炼一个月后,学校对九年级一班的45名学生进行测试,成绩如下表:
跳远成绩(cm) | 160 | 170 | 180 | 190 | 200 | 220 |
人数 | 3 | 9 | 6 | 9 | 15 | 3 |
这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是
A. 190,200 B.9,9 C.15,9 D.185,200
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如图1是由两块全等的含30°角的直角三角板摆放而成,斜边AC=10.
(1)若将△ADE沿直线AE翻折到如图2的位置,ED'与BC交于点F,求证:CF=EF;
(2)求EF的长;
(3)将图2中的△AD'E沿直线AE向右平移到图3的位置,使D'点落在BC上,求出平移的距离.
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