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如图,抛物线与直线交于C,D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为。点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作轴于点E,交CD于点F.

(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由。
(3)若存在点P,使,请直接写出相应的点P的坐标
(1);(2)当m=1或2或时,以O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形,理由见解析;(3)P()或().

试题分析:(1)由直线经过点C,求出点C的坐标;由抛物线经过点C,D两点,用待定系数法即可求出抛物线的解析式;(2)因为PF∥CO,所以当PF=CO时,以O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形,分两种情况讨论即可;(3)如图,当点P在CD上方且∠PCF=450时,作PM⊥CD于点M,CN⊥PF于点N,则△PMF∽△CNF,∴,∴PM=CM=2CF,∴,又∵,∴,解得:(舍去),∴P(),当点P在CD下方且∠PCF=450时,同理可以求得:另外一点为P().

试题解析:(1)∵直线经过点C,∴C(0,2).
∵抛物线经过点C(0,2),D
,解得.
∴抛物线的解析式为.
(2)∵点P的横坐标为m且在抛物线上, ∴.
∵PF∥CO,∴当PF=CO时,以O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形.
时,
,解得:.
即当m=1或2时,四边形OCPF是平行四边形.
时,
,解得:(∵点P在y轴右侧的抛物线上,∴舍去).
即当时,四边形OCFP是平行四边形.
综上所述,当m=1或2或时,以O,C,P,F为顶点的四边形是平行四边形.
(3)P()或().
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(2)求经过A,B,C三点的抛物线解析式;
(3)现有与上述三角板完全一样的三角板DEF(其中∠EDF=90°,∠DEF=60°),把顶点E放在线段AB上(点E是不与A,B两点重合的动点),并使ED所在直线经过点C.此时,EF所在直线与(2)中的抛物线交于第一象限的点M.当AE=2时,抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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x
﹣7
﹣6
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
y
﹣27
﹣13
﹣3
3
5
3
则当x=1时,y的值为(  )
A.5      B.﹣3      C.﹣13      D.﹣27

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

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.当时, ;当时,
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根据以上信息,解答下列问题:(1)求二次函数解析式;
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

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(1)通过配方,将抛物线的表达式写成的形式(要求写出配方过程);
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

函数在同一坐标系中的大致图象是(   )
A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

将抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为(  )
A.B.
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已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,那么下列判断不正确的是(  )
A.ac<0
B.a-b+c>0
C.b=-4a
D.关于x的方程ax2+bx+c=0根是x1=-1,x2=5

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