【题目】如图,一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶,M,N分别是位于AB两侧的村庄.
(1)设汽车行驶到公路AB上点P的位置时,距离村庄M最近,行驶到点Q的位置时,距离村庄N最近,在图中的公路AB上分别画出点P,Q位置.
(2)在公路AB上是否存在这样一点H,使汽车行驶到该点时,与村庄M,N的距离相等?如果存在请在图中AB上画出这一点,如果不存在请说明理由.
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【题目】已知在△ABC中,∠BAC=60°,点P为边BC的中点,分别以AB和AC为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且∠DAB=∠EAC=α,连结PD,PE,DE.
(1)如图1,若α=45°,则= ;
(2)如图2,若α为任意角度,求证:∠PDE=α;
(3)如图3,若α=15°,AB=8,AC=6,则△PDE的面积为 .
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【题目】如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标为(6,6),将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交线段AB于点G,ED的延长线交线段OA于点H,连CH、CG.
(1)求证:△CBG≌△CDG;
(2)求∠HCG的度数;并判断线段HG、OH、BG之间的数量关系,说明理由;
(3)连结BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD,在旋转过程中,四边形AEBD能否为矩形?如果能,请求出点H的坐标;如果不能,请说明理由.
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【题目】如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可以是( ).
A.15°B.165°C.15°或165°D.90°
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【题目】如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PA,PB,AB,已知∠PBA=∠C.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为,求BC的长.
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【题目】在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证:△AEF≌△DEB;
(2)证明四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=3,AB=4,求菱形ADCF的面积.
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【题目】(1)如图1,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F,
①请你猜想写出FE与FD之间的数量关系,不用说明理由;
②判断∠AFC与∠B的数量关系,请说明理由.
(2)如图2,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而(1)中其他条件不变,请问你在(1)中所得FE与FD之间的数量关系是否依然成立?请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=60°,∠CAB=45°,BC=4,点D为AB边上一个动点,连接CD,以DA、DC为一组邻边作平行四边形ADCE,则对角线DE的最小值是( )
A.+B.1+C.4D.2+2
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【题目】已知⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,则AB,CD之间的距离为( )
A. 17cm B. 7cm C. 12cm D. 17cm或7cm
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