Question

如图，有若干张的边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片．
（1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，其中a≠2b．请你将它们拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式a²+3ab+2b²分解因式．
（2）已知长方形②的周长为6，面积为1，求小正方形①与大正方形③的面积之和．

Answer 1

考点：因式分解的应用,多项式乘多项式

专题：

分析：（1）根据小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，直接画出图形，利用图形分解因式即可；
（2）由长方形②的周长为6，面积为1，得出a+b=3，ab=1，根据小正方形①与大正方形③的面积之和为a²+b²整理得出答案即可．

解答：解：（1）如图，

拼成边为（a+2b）和（a+b）的长方形
∴a²+3ab+2b²=（a+2b）（a+b）；
（2）由题意得（a+b）=3，ab=1
a²+b²=（a+b）²-2ab=7．

点评：此题考查因式分解的运用，注意结合图形解决问题，注意整体代入思想的渗透．