解:过D作DE⊥BC于E,作DF⊥AB于F,设AB=x,
在Rt△DEC中,∠DCE=30°,CD=40,
∴DE=20,CE=20
在Rt△ABC中,∠ACB=45°,
设BC=x,
则AB=x,
AF=AB-BF=AB-DE=x-20,
DF=BE=BC+CE=x+5,0
在Rt△AFD中,∠ADF=30°,tan30°=
,
∴
=
,
解得:x=20(3+
)≈94.6(米),
∵BH=110米,
∴AH=110-94.6=15.4(米).
答:所需电线杆AH的高度15.4米.
分析:过D作DE⊥BC于E,作DF⊥AB于F,易证△ABC是等腰直角三角形,直角△CDE中已知边CD和∠DCE=30°,则可以得到CE,DE的长度,设BC=x,则AE和DF即可用含x的代数式表示出来,在直角△AED中,利用三角函数即可得到一个关于x的方程,求得x的值,即可求得AH的高度.
点评:本题考查仰角的定义,要求学生能借助仰角构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.