分析 根据EH⊥AB于H,得到△BEH是等腰直角三角形,然后求出HE=BH,再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE,然后求出HE=HM,从而得到△HEM是等腰直角三角形,再根据等腰直角三角形的性质求解即可.
解答 解:∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°,
∵EH⊥AB于H,
∴△BEH是等腰直角三角形,
∴HE=BH,∠BEH=45°,
∵AE平分∠BAD,AD⊥BC,
∴DE=HE,
∴DE=BH=HE,
∵BM=2DE,
∴HE=HM,
∴△HEM是等腰直角三角形,
∴∠MEH=45°,
∴∠BEM=45°+45°=90°,
∴ME⊥BC.
点评 本题考查等腰直角三角形的判定与性质,角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质并证明出等腰直角三角形是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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