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1.有一个黑色的布袋中装有2个红球,1个白球,它们除颜色外完全相同,小吉和小红在做摸球游戏.
(1)若小吉,小红同时从布袋中各摸出1个球,求两人都摸出红球的概率?
(2)若小吉先从布袋中随机摸出1个球,记录颜色后放回摇匀,再由小红随机摸出1个球,若两人摸到的球颜色相同,则小吉赢,否则小红赢,这个游戏规则对双方公平吗?请你用树状图或列表法说明理由.

分析 (1)列出表格进而利用概率公式求出答案;
(2)游戏是否公平,关键要看游戏双方获胜的机会是否相等,即判断双方取胜的概率是否相等,或转化为在总情况明确的情况下,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.

解答 解:(1)如表所示:


小红
小吉
红1红2
红1(红1,红2)(红1,白)
红2(红2,红1)(红2,白)
(白,红1)(白,红2)
由上述树状图或表格知:一共有6种可能,两人都摸出红球的可能有2种,
故两人都摸出红球的概率为:$\frac{1}{3}$;

(2)如表所示:

小红
小吉
(红,红)(红,红)(红,白)
(红,红)(红,红)(红,白)
(白,红)(白,红)(白,白)
由上述树状图或表格知:一共有9种可能,两人摸到的球颜色相同的有5种可能,
P(小吉赢)=$\frac{5}{9}$,P(小红赢)=$\frac{4}{9}$.      
∴此游戏对双方不公平,小吉赢的可能性大.

点评 本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

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