Question

【题目】一个单项式加上多项式9（x﹣1）2﹣2x﹣5后等于一个整式的平方，试求所有这样的单项式．

Answer 1

【答案】解：∵9（x﹣1）2﹣2x﹣5=9x2﹣20x+4，又∵个单项式加上9（x﹣1）2﹣2x﹣5后等于一个整式的平方，
∴此单项式可能是常数项，可能是一次项，可能是二次项，
① ∵9x2﹣20x+4+ =（3x﹣ ）2 ， 故此单项式是 ；
② ∵9x2﹣20x+4+8x=（3x﹣2）2 ， 故此单项式是8x；
∵9x2﹣20x+4+32x=（3x+2）2 ， 故此单项式是32x；
③ ∵9x2﹣20x+4+16x2=（5x﹣2）2 ， 故此单项式是16x2；
故答案是 、8x、32x、16x2
【解析】根据完全平方式的形式进行判断，先化简原式，得到9x2-20x+4，由于一个单项式加上多项式9（x-1）2-2x-5后等于一个整式的平方，故这个单项式可能是常数项，可能是一次项，可能是二次项，分三种情况讨论即可．