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    【题目】如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．

    （1）求证：BF=CD；

    （2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四边形ABCD的周长．

    【答案】（1）证明见解析；（2）12

    【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA，即可得出AB=BF；

    （2）由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点. 可求EF、BF的值，即可得解.

    试题解析：（1）证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形，

    ∴ AB=CD，∠FAD=∠AFB.

    又∵ AF平分∠BAD，

    ∴ ∠FAD=∠FAB.

    ∴ ∠AFB=∠FAB.

    ∴ AB=BF.

    ∴ BF=CD.

    （2）解：由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点.

    在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，

    可求EF=2，BF=4.

    ∴ 平行四边形ABCD的周长为12.

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