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【题目】如图,∠AOB40°,点COA上,点POB上一动点,∠CPB的角平分线PD交射线OAD。设∠OCP的度数为,∠CDP的度数为

小明对xy之间满足的等量关系进行了探究,

下面是小明的探究过程,请补充完整;

1x的取值范围是

2)按照下表中x的值进行取点、画图、计算,分别得到了yx的几组对应值,补全表格;

3)在平面直角坐标系xOy中,

①描出表中各组数值所对应的点(xy)

②描出当x120°时,y的值;

4)若∠AOB°,题目中的其它条件不变,用含x的代数式表示y

【答案】140°<x<140°;(2)见解析;(3)①见解析,② x120°时,y的值是40;(4y=x-a.

【解析】

1)根据角平分线和三角形外角的性质,可得∠CPB=40°+ x°,∠DPB=40°+ x° ,当∠DPB=40°时,DPOA,即∠CPB的角平分线与OA无交点,所以∠DPB一定大于40°,且∠CPBCOP的外角,一定小于180°,即可得出x的取值范围;

2)根据角平分线和三角形外角的性质列出yx的关系式,分别计算求值即可;

3)在平面直角坐标系xOy中描出各点即可;

4)根据角平分线和三角形外角的性质即可求解.

1)∵∠CPBCOP的外角,

∴∠CPB=40°+ x°,∠CPB一定小于180°

40°+ x°<180°x<140°

PD平分∠CPB

∴∠DPB=CPB =40°+ x°

∵当∠DPB=40°时,DPOA,即∠CPB的角平分线与OA无交点,所以∠DPB一定大于40°,即40°+ x°>40°,解得x>40°

x的取值范围是40°<x<140°

2)∵∠DPB=AOB+CDP=40°+ y°,∠DPB=40°+ x°

40°+ y°=40°+ x° ,即y=x-20,

x=60时,y=x-20=×60-20=10

x=70时,y=x-20=×70-20=15

x=80时,y=x-20=×80-20=20

x=90时,y=x-20=×90-20=25

补全表格如下:

3)①②如图:

x=120时,y=x-20=×120-20=40

4)∵∠DPB=AOB+CDP,∠AOB°,∠CDP的度数为

∴∠DPB=°+ y°

∵∠CPB=AOB+OCP,∠AOB°,∠OCP的度数为

∴∠CPB=°+ x°

PD平分∠CPB

∴∠DPB=CPB=°+ x°

°+ y°=°+ x°),即y=x-a.

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