【题目】如图,∠AOB=40°,点C在OA上,点P为OB上一动点,∠CPB的角平分线PD交射线OA于D。设∠OCP的度数为x°,∠CDP的度数为y°。
小明对x与y之间满足的等量关系进行了探究,
下面是小明的探究过程,请补充完整;
(1)x的取值范围是 ;
(2)按照下表中x的值进行取点、画图、计算,分别得到了y与x的几组对应值,补全表格;
(3)在平面直角坐标系xOy中,
①描出表中各组数值所对应的点(x,y);
②描出当x=120°时,y的值;
(4)若∠AOB=°,题目中的其它条件不变,用含、x的代数式表示y为 。
【答案】(1)40°<x<140°;(2)见解析;(3)①见解析,② x=120°时,y的值是40;(4)y=(x-a).
【解析】
(1)根据角平分线和三角形外角的性质,可得∠CPB=40°+ x°,∠DPB=(40°+ x°) ,当∠DPB=40°时,DP∥OA,即∠CPB的角平分线与OA无交点,所以∠DPB一定大于40°,且∠CPB是△COP的外角,一定小于180°,即可得出x的取值范围;
(2)根据角平分线和三角形外角的性质列出y与x的关系式,分别计算求值即可;
(3)在平面直角坐标系xOy中描出各点即可;
(4)根据角平分线和三角形外角的性质即可求解.
(1)∵∠CPB是△COP的外角,
∴∠CPB=40°+ x°,∠CPB一定小于180°,
即40°+ x°<180°,x<140°,
∵PD平分∠CPB,
∴∠DPB=∠CPB =(40°+ x°) ,
∵当∠DPB=40°时,DP∥OA,即∠CPB的角平分线与OA无交点,所以∠DPB一定大于40°,即(40°+ x°)>40°,解得x>40°,
∴x的取值范围是40°<x<140°;
(2)∵∠DPB=∠AOB+∠CDP=40°+ y°,∠DPB=(40°+ x°) ,
∴40°+ y°=(40°+ x°) ,即y=x-20,
x=60时,y=x-20=×60-20=10,
x=70时,y=x-20=×70-20=15,
x=80时,y=x-20=×80-20=20,
x=90时,y=x-20=×90-20=25,
补全表格如下:
;
(3)①②如图:
x=120时,y=x-20=×120-20=40;
(4)∵∠DPB=∠AOB+∠CDP,∠AOB=°,∠CDP的度数为y°,
∴∠DPB=°+ y°,
∵∠CPB=∠AOB+∠OCP,∠AOB=°,∠OCP的度数为x°,
∴∠CPB=°+ x°,
∵PD平分∠CPB,
∴∠DPB=∠CPB=(°+ x°) ,
∴°+ y°=(°+ x°),即y=(x-a).
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【题目】如图,在直角坐标系中,
(1)请写出顶点在第一象限内的坐标;
(2)若把向上平移个单位长度,再向右平移个单位长度得到,画出平移后的图形;
(3)求出的面积.
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【题目】如图,已知直线l1∥l2∥l3∥l4,相邻两条平行线间的距离都是1,正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则正方形ABCD的面积为
A. B. 5C. 3D.
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【题目】如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于的长为半径在AD的两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连结MN,分别交AB、AC于点E、F;第三步,连结DE、DF..若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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【题目】已知:在等边△ABC中, AB=, D,E分别是AB,BC的中点(如图).若将△BDE绕点B逆时针旋转,得到△BD1E1,设旋转角为α(0°<α<180°),记射线CE1与AD1的交点为P.点P到BC所在直线的距离的最大值为_____________.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系xOy中,线段AB在x轴的正半轴上移动,且AB=1,过点A、B作y轴的平行线分别交函数y1=(x>0)与y2=(x>0)的图像于C、E和D、F,设点A的横坐标为m (m>0).
(1)连接OC、OE,则△OCE面积为 ;
(2)连接CF,当m为何值时,四边形ABFC是矩形;
(3)连接CD、EF,判断四边形CDFE能否是平行四边形,并说明理由;
(4)如图2,经过点B和y轴上点G(0,4)作直线BG交直线AC于点H,若点H的纵坐标为正整数,请求出整数m的值.
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【题目】出租车司机张师傅某天上午营运全是在东西向的长江路上进行的,如果向东为正,向西为负,这天上午他行车里程(单位:km)如下:
.
⑴.最后一名乘客送到目的地,出租车在东面还是西面?在多少千米处?
⑵.请你帮张师傅算一下,这天上午他一共行驶了多少里程?
⑶.若每千米耗油0.1L,则这天上午张师傅一共用了多少升油?
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