Question

在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：
（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；
（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；
（3）量出A，B两点间的距离为4.5米．
请你根据以上数据求出大树CD的高度．（精确到0.1米）（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

分析：首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△DBC、△ADC，应利用其公共边CD构造等量关系，借助AB=AD-DB=4.5构造方程关系式，进而可求出答案．

解答：解：设CD=x米；
∵∠DBC=45°，
∴DB=CD=x，AD=x+4.5；
在Rt△ACD中，tan∠A=

CD

AD

，
∴tan35°=

x

x+4.5

；
解得：x=10.5；
所以大树的高为10.5米．
解法2：在Rt△ACD中，tan∠A=

CD

AD

，∴AD=

CD

tan35°

；
在Rt△BCD中，tan∠CBD=

CD

BD

，∴BD=

CD

tan45°

；
而AD-BD=4.5，
即

CD

tan35°

-

CD

tan45°

=4.5，
解得：CD=10.5；
所以大树的高为10.5米．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．