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    已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H 分别在正方形ABCD边AB、CD、DA上，AH=2．

    （1）如图1，当DG=2，且点F在边BC上时.

    求证：① △AHE≌△DGH；

    ② 菱形EFGH是正方形；

    （2）如图2，当点F在正方形ABCD的外部时，连接CF.

    ① 探究：点F到直线CD的距离是否发生变化？并说明理由；

    ② 设DG=x，△FCG的面积为S，是否存在x的值，使得S=1，若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.

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