Question

已知方程x²-3x+1=0的两根是x₁，x₂；则x₁²+x₂²=（　　）

• A、7
• B、3
• C、8
• D、6

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求x₁²+x₂²的值即可．设x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．
根据x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂来求所求代数式的值．

解答：解：由题意知，x₁+x₂=-

b

a

=3，x₁•x₂=

c

a

=1．
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=9-2=7，即x₁²+x₂²=7．
故选A．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．