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如图,在△ABCC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,AF是角平分线,交CD于点E.求证:∠1=∠2.

证明:∵AF是角平分线,
∴∠CAF=∠BAF,
∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴∠CAF+∠2=90°,∠BAF+∠AED=90°,
∴∠2=∠AED,
∵∠AED=∠1,
∴∠1=∠2.
分析:根据角平分线的定义可得∠CAF=∠BAF,再根据直角三角形两锐互余列式证明即可.
点评:本题考查了直角三角形两锐角互余的性质,角平分线的定义,是基础题.
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