【题目】已知:四边形中,对角线、相交于点,,.
(1)如图1,求证:四边形为平行四边形;
(2)如图2,,,,,,求四边形的面积.
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【题目】一个有进水管和出水管的容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,在随后的8min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示,则每分钟的进水量与出水量分别是( )
A.5L,3.75LB.2.5L,5LC.5L,2.5LD.3.75L,5L
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【题目】甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在同一条公路上,匀速行驶,相向而行,到两车相遇时停止.甲车行驶一段时间后,因故停车0.5小时,故障解除后,继续以原速向B地行驶,两车之间的路程y(千米)与出发后所用时间x(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)求甲、乙两车行驶的速度V甲、V乙.
(2)求m的值.
(3)若甲车没有故障停车,求可以提前多长时间两车相遇.
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【题目】如图,已知抛物线y=x2+bx+c过点A(3, 0)、点B(0, 3).点M(m, 0)在线段OA上(与点A、O不重合),过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P,与抛物线交于点Q,联结BQ.
(1)求抛物线表达式;
(2)联结OP,当∠BOP=∠PBQ时,求PQ的长度;
(3)当△PBQ为等腰三角形时,求m的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数图象与正半轴交于点,与轴分别交于点.若过点作平行于轴的直线交抛物线于点.
(1)点的横坐标为______;
(2)设抛物线的顶点为点,连接与交于点,当时,求的取值范围;
(3)当时,该二次函数有最大值3,试求的值.
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【题目】目前,我国的空气质量得到了大幅度的提高.现随机调查了某城市1个月的空气质量情况,并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)本次调查中,一共调查的天数为_______天;扇形图中,表示“轻度污染”的扇形的圆心角为______度;
(2)将条形图补充完整;
(3)估计该城市一年(以365天计算)中,空气质量未达到优的天数.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使∠BED=∠C.
(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论;
(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的长.
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【题目】如图,在四边形中,.点从点出发,沿方向匀速运动,速度为同时,点从点出发,沿方向匀速运动,速度为.过点作交于点,连接,交于点.设运动时间为.解答下列问题:
(1)当为何值时,?
(2)设五边形的面积为, 求与的函数关系式;
(3)连接.是否存在某一时刻, 使点在的垂直平分线上,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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