Question

3、如图，过△ABC的顶点A的直线DE∥BC，∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于E、D两点，若AB=6，AC=8，则DE=（　　）

A、10

B、14

C、16

D、24

Answer 1

分析：BE为∠ABC的角平分线，∠EBC=∠ABE，CD为∠ACB的角平分线，则∠ACD=∠DCB，因为BC∥DE，根据平行线的性质，内错角相等，可得出AD=AC，AB=AE，所以DE=AD+AE=AB+AC，从而可求出DE的长度．

解答：解：由分析得：∠EBC=∠ABE，∠ACD=∠DCB；
根据平行线的性质得：∠DCB=∠CDE，∠EBC=∠BED；
所以∠ADC=∠ACD，∠ABE=∠AEB，则AD=AC，AB=AE；
所以DE=AD+AE=AB+AC=6+8=14；故选B．

点评：本题考点：平行四边形的性质．两直线平行，则内错角相等．然后根据角度相等可得出△ADC和ABE为等腰三角形．所以DE的长度等于AB和AC的和．