Question

3．正方形OA₁B₁C₁、A₁A₂B₂C₂、A₂A₃B₃C₃，按如图放置，其中点A₁、A₂、A₃在x轴的正半轴上，点B₁、B₂、B₃在直线y=-x+2上，则点A₃的坐标为（$\frac{7}{4}$，0）．

Answer 1

分析 设正方形OA₁B₁C₁的边长为t，则B₁（t，t），根据t一次函数图象上点的坐标特征得到t=-t+2，解得t=1，得到B₁（1，1），然后利用同样的方法可求得B₂（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），B₃（$\frac{7}{4}$，$\frac{1}{4}$），则A₃（$\frac{7}{4}$，0）．

解答 解：设正方形OA₁B₁C₁的边长为t，则B₁（t，t），所以t=-t+2，解得t=1，得到B₁（1，1）；
设正方形A₁A₂B₂C₂的边长为a，则B₂（1+a，a），a=-（1+a）+2，解得a=$\frac{1}{2}$，得到B₂（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）；
设正方形A₂A₃B₃C₃的边长为b，则B₃（$\frac{3}{2}$+b，b），b=-（$\frac{3}{2}$+b）+2，解得b=$\frac{1}{4}$，得到B₃（$\frac{7}{4}$，$\frac{1}{4}$），
所以A₃（$\frac{7}{4}$，0）．
故答案为（$\frac{7}{4}$，0）．

点评 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．