分析 由矩形的性质和已知条件得出AB-BC=4,AB+BC=12,求出AB、BC,根据勾股定理即可求出BD.
解答 解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=90°,AB=CD,BC=AD,OA=OB=OC=OD,
∵△AOB与△BOC的周长差为4cm,
∴(OA+OB+AB)-(OB+OC+BC)=4,
∴AB+BC=4①,
∵矩形ABCD的周长为24cm,
∴AB+BC=12②,
由①②得:AB=8,BC=4,
∴AD=4,
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$;
故答案为:4$\sqrt{5}$.
点评 本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形的周长;由矩形的性质和已知条件得出边长之间的数量关系,从而求出边长是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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