Question

5．四边形的两条对角线的长分别是12cm和10cm，顺次连接各边中点所得的新四边形的周长是（　　）

• A． 12cm
• B． 22cm
• C． 18cm
• D． 26cm

Answer 1

分析 根据三角形的中位线定理得出EF=$\frac{1}{2}$BD，GH=$\frac{1}{2}$BD，EH=$\frac{1}{2}$AC，FG=$\frac{1}{2}$AC，代入四边形的周长式子求出即可．

解答 解：∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF=$\frac{1}{2}$BD，GH=$\frac{1}{2}$BD，EH=$\frac{1}{2}$AC，FG=$\frac{1}{2}$AC，
∴四边形EFGH的周长是：EF+GH+EH+FG=$\frac{1}{2}$（AC+BD+AC+BD）=AC+BD=12+10=22（cm），
故选：B．

点评 本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能熟练运用性质求出EF+GH+EH+FG=AC+BD是解此题的关键．