Question

23、如图所示，在△ABE和△ACD中，给出以下4个论断：
（1）AB=AC；
（2）AD=AE；
（3）AM=AN；
（4）AD⊥DC，AE⊥BE，
以其中3个论断为题设，填入下面的“已知”栏中，1个论断为结论，填入下面的“求证”栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．
已知：

（1）（2）（4）

；
求证：

（3）

．

Answer 1

分析：观察本题的条件和图形，我们可看出这四个条件都是根据三角形ADC，ABE全等和三角形DAM，EAN全等来展开的，可根据全等三角形的判定和性质来进行选择和求证．

解答：解：已知（1）（2）（4），求证（3）
证明：∵AB=AC，AD=AE，∠D=∠E=90°，
∴△ADC≌△AEB．
∴∠DAC=∠BAE．
∴∠DAC-∠BAC=∠BAE-∠BAC，即∠DAM=∠EAN．
∵AD=AE，∠D=∠E=90°，
∴△DAM≌△EAN．
∴AM=AN．
（答案不唯一，其他的解只要正确都可以）．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，要注意的是AAA和SSA不能判定两三角形全等．