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3.△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=150°,是∠ABC的度数是(  )
A.75°B.150°或30°C.30°D.75°或105°

分析 首先根据题意画出图形,由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数,又由圆的内接四边形的性质,即可求得∠AB′C的度数

解答 解:如图,∵∠AOC=150°,
∴∠ABC=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$×150°=75°,
∵∠ABC+∠AB′C=180°,
∴∠AB′C=180°-∠ABC=180°-75°=105°.
∴∠ABC的度数是:75°或105°.
故选D.

点评 本题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质,此题难度不大,注意数形结合思想与分类讨论思想的应用,注意别漏解.

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A.1月1日B.1月2日C.1月3日D.1月4日

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