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    （1）如图1，已知正方形ABCD与正方形DEFG，点A、D、E三点共线，则S△ADG
    =
    =
    S△DCE（填“＞”，“＜”或“=”）
    （2）如图2，将图1中正方形DEFG绕点D，逆时针转到如图的位置，则S△ADG
    =
    =
    S△DCE（填“＞”，“＜”或“=”）
    请说明理由．
    （3）如图3，以△ABC三边向外作三个正方形，分别为正方形AEDC、正方形CFGB正方形ABHK，并且△ABC的边AC长为5，边AB长为4，则三角形AKE，三角形CDF，三角形BGH的面积和的最大值为
    30
    30
    ．
    分析：（1）利用正方形ABCD与正方形DEFG，点A、D、E三点共线，得出AD=CD，DG=DE，进而得出S△ADG=
    1
    2
    AD×DG，S△DCE=
    1
    2
    DE×CD，即可得出答案；
    （2）把△DCE绕点D顺时针旋转90°，使CD与AD重合，E旋转到E'的位置，得出四边形GDEF为正方形，∠GDE=90°，DG=DE=DE′，进而得出G、D、E'在一直线上，且AD为△AGE'的中线，得出S△ADG=S△ADE'=S△CDE．
    （3）把△DCF绕点C顺时针旋转90°，使CD与AC重合，F旋转到F'的位置，利用四边形BCFG为正方形，∠BCF=90°，BC=CF=CF′，得出B、C、F'在一直线上，且AC为△ABF'的中线，即可得出S△CDF=S△ACF'=S△ABC，进而得出S阴影部分面积=3S△ABC=3×
    1
    2
    AB×AC×sin∠ABC，即可得出最值．
    解答：解：（1）∵正方形ABCD与正方形DEFG，点A、D、E三点共线，
    ∴AD=CD，DG=DE，
    ∵S△ADG=
    1
    2
    AD×DG，S△DCE=
    1
    2
    DE×CD，
    ∴S△ADG=S△DCE，
    故答案为：=；

    （2）把△DCE绕点D顺时针旋转90°，使CD与AD重合，E旋转到E'的位置，
    ∵四边形GDEF为正方形，∠GDE=90°，DG=DE=DE′，
    ∴G、D、E'在一直线上，且AD为△AGE'的中线，
    ∴S△ADG=S△ADE'=S△CDE，
    ∴S△ADG=S△DCE，
    故答案为：=；

    （3）把△DCF绕点C顺时针旋转90°，使CD与AC重合，F旋转到F'的位置，
    ∵四边形BCFG为正方形，∠BCF=90°，BC=CF=CF′，
    ∴B、C、F'在一直线上，且AC为△ABF'的中线，
    ∴S△CDF=S△ACF'=S△ABC，
    同理：S△AEK=S△HBG=S△ABC，
    所以△AKE，△CDF，△BGH的面积和为S△ABC的3倍，
    又AC长为5，边AB长为4，
    ∴S阴影部分面积=3S△ABC=3×
    1
    2
    AB×AC×sin∠ABC，
    当∠ABC最大时△AKE，△CDF，△BGH的面积和最大，
    即当AB⊥BC时，S△ABC最大值为：
    1
    2
    ×5×4=10
    ∴△AKE，△CDF，△BGH的面积和的最大值为10×3=30．
    故答案为：30．
    点评：本题考查了旋转的性质以及正方形的性质和三角形的面积公式，利用旋转性质得出旋转前后图形全等得出旋转图形是解题关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O．
    ①如图1，求证：△ABE≌△ADC；
    ②探究：如图1，∠BOC=
     
    ；
    如图2，∠BOC=
     
    ；
    如图3，∠BOC=
     
    ；
    （2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O．
    ①猜想：如图4，∠BOC=360÷n（用含n的式子表示）；
    ②根据图4证明你的猜想．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知抛物线C1：y=a（x-1）2+4与直线C2：y=x+b相交于点A（3，精英家教网0）和点B．
    （1）求a、b的值；
    （2）若P（t，y1），Q（2，y2）是抛物线C1上的两点，且y1＜y2，求实数t的取值范围；
    （3）如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字-1、1、3、4．随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标．则点P（m，n） 落在图1中抛物线C1与直线C2围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•资阳）在一次机器人测试中，要求机器人从A出发到达B处．如图1，已知点A在O的正西方600cm处，B在O的正北方300cm处，且机器人在射线AO及其右侧（AO下方）区域的速度为20cm/秒，在射线AO的左侧（AO上方）区域的速度为10cm/秒．
    （1）分别求机器人沿A→O→B路线和沿A→B路线到达B处所用的时间（精确到秒）；
    （2）若∠OCB=45°，求机器人沿A→C→B路线到达B处所用的时间（精确到秒）；
    （3）如图2，作∠OAD=30°，再作BE⊥AD于E，交OA于P．试说明：从A出发到达B处，机器人沿A→P→B路线行进所用时间最短．
    （参考数据：
    		2
    ≈1.414，
    		3
    ≈1.732，
    		5
    ≈2.236，
    		6
    ≈2.449）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边也分别与x轴正半轴、y轴正半轴相交于E点、D点．当三角板绕点C旋转到与x轴、y轴垂直时，如图1，已知射线OM为第一象限的角平分线，C点的坐标为（2，2）
    （1）四边形ODCE的面积是
    4
    4
    ；点D的坐标为
    （0，2）
    （0，2）
    ；点E的坐标为
    （2，0）
    （2，0）
    ．
    （2）将三角板绕点C旋转到与x轴、y轴不垂直时，如图2，在旋转过程中，四边形ODCE的面积始终保持不变，其值为定值．请你说明其中的道理．
    （3）经过D、O、E三点画⊙O1，如图3，设△DOE的内切圆的直径为d，请证明：不论⊙O1的大小、位置如何变化，d+DE的值不变．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知直线y=-
    1
    2
    x+m与反比例函数y=
    k
    x
    的图象在第一象限内交于A、B两点（点A在点B的左侧），分别与x、y轴交于点C、D，AE⊥x轴于E．
    （1）若OE•CE=12，求k的值．
    （2）如图2，作BF⊥y轴于F，求证：EF∥CD．
    （3）在（1）（2）的条件下，EF=
    		5
    ，AB=2
    		5
    ，P是x轴正半轴上的一点，且△PAB是以P为直角顶点的等腰直角三角形，求P点的坐标．
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