Question

解下列方程：
（1）

x-2

x+3

=

3

4

（2）

3

x-1

=

4

x

（3）

300

x

-

480

2x

=4
（4）

x

2x-5

+

5

5-2x

=1
（5）

1

x-2

+3=

1-x

2-x

（6）

2x+9

3x-9

=

4x-7

x-3

+2
（7）

2

1-x2

=

3

1+x

（8）

1

x-1

=

x-2

x+1

-1 
（9）

2x

x-1

+

2

x+2

=2
（10）

3-2x

1-x

-1=

x+2

x-3

（11）

x-1

x+1

-

x

x-1

=

4

x2-1

．

Answer 1

分析：各方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答：解：（1）去分母得：4x-8=3x+9，
解得：x=17，
经检验x=17是分式方程的解；
（2）去分母得：3x=4x-4，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解；
（3）去分母得：600-480=8x，
解得：x=15，
经检验x=15是分式方程的解；
（4）去分母得：x-5=2x-5，
解得：x=0，
经检验x=0是分式方程的解；
（5）去分母得：1+3x-6=x-1，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解；
（6）去分母得：2x+9=12x-21+6x-18，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解；
（7）去分母得：2=3（1-x），
解得：x=

1

3

，
经检验是分式方程的解；
（8）去分母得：x+1=（x-2）（x-1）-x²+1，
解得：x=

1

2

，
经检验是分式方程的解；
（9）去分母得：2x（x+2）+2（x-1）=2（x-1）（x+2），
整理得：x=-

1

2

，
经检验是分式方程的解；
（10）去分母得：（3-2x）（x-3）-（1-x）（x-3）=（1-x）（x+2），
整理得：3x-9-2x²+6x-x+3+x²-3x=x+2-x²-2x，即6x=11，
解得：x=

11

6

，
经检验是分式方程的解；
（11）去分母得：（x-1）²-x（x+1）=4，
整理得：x=-1，
经检验x=-1是增根，原分式方程无解．

点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．