Question

31、如图①，要测量池塘两端A，B两点间的距离，小明的思路如图②所示，AC=CD，BC=CE，小颖的思路如图③所示，AC=CD．请你选择一种思路，先设计测量方案，再说明测量方案的合理性．

Answer 1

分析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．

解答：解：图②的设计方案：
（1）先在岸上取一点C，从该点可以直达A点和B点；
（2）连接AC并延长到点D，使CD=AC；
（3）连接BC并延长到点E，使CE=BC；
（4）连接DE，并测出它的长度．
DE的长度就是A，B两点间的距离（5分）
理由：在△ABC和△DEC中，
因为CB=CE，∠ACB=∠DCE，AC=CD，
所以△ABC≌△DEC，（9分）
则AB=DE；（10分）
图③的设计方案：
（1）在AB的垂线AF上取两点C，D，使CD=AC；
（2）过点D作AF的垂线DG，并在DG上取一点E，使点B，C，E在同一条直线上；
（3）测得DE的长度，DE的长度就是A，B两点间的距离．（5分）
理由：因为点B，C，E在同一条直线上，
所以∠ACB=∠DCE，
又AB⊥AF，DE⊥AF，则∠BAC=∠EDC=90°，
而AC=CD，所以△ABC≌△DEC，（9分）
则AB=DE．（10分）

点评：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．