Question

在数学兴趣小组活动中，小明为了求

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值，在边长为1的正方形中，设计了如图所示的几何图形．则

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值为

 

（结果用n表示）．

Answer 1

分析：根据图中可知正方形的面积依次为

1

2

，

1

22

，…

1

2n

．根据组合图形的面积计算可得．

解答：解：

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

=1-

1

2n

．
答：

1

2

+

1

22

+

1

23

+

1

24

+…+

1

2n

的值为1-

1

2n

．
故答案为：1-

1

2n

．

点评：考查了正方形的面积公式，及组合图形的面积计算．正方形的面积为1，根据图中二等分n次，面积为

1

2n

．