Question

【题目】如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE．

(1)求证：BD=EC；

(2)若AB=5， BD=6时，求△ACE的周长．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）24

【解析】

（1）根据菱形的性质，可得AB=CD，AB∥CD，然后证明四边形BECD是平行四边形，即可得到结论成立；

（2）易得AE=10，CE=BD=6，由OB是中位线，得到OB∥CE，则CE⊥AC，利用勾股定理求出AC=8，即可求出周长.

（1）证明：四边形ABCD是菱形，

∴AB=CD，AB∥CD，

又∵BE=AB，

∴BE=CD，BE∥CD，

∴四边形BECD 是平行四边形，

∴BD=EC；

（2）解：∵BE=AB=5，

∴AE=10，CE=BD=6，

在菱形ABCD中，BD⊥AC，

∵点O是AC中点，点B是AE中点，

∴OB∥CE，

∴CE⊥AC，

在Rt△ACE中，由勾股定理，得

，

∴△ACE的周长为：.