Question

【题目】如图．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B．且对称轴为x=1．则下面的四个结论：

①当x＞﹣1时，y＞0；

②一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=﹣1，x2=3；

③当y＜0时，x＜﹣1；

④抛物线上两点（x1，y1），（x2，y2）．当x1＞x2＞2时，y1＞y2

其中正确结论的个数是（　　）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Answer 1

【答案】B

【解析】

直接利用二次函数的对称性得出图象与x轴的另一交点，再利用图形分析即可．

∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴交于点B，且对称轴为x=1，∴图象与x轴的另一个交点为：（3，0），故①当3＞x＞﹣1时，y＞0；故此选项错误；

②一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=﹣1，x2=3，正确；

③当y＜0时，x＜﹣1或x＞3；故此选项错误；

④抛物线上两点（x1，y1），（x2，y2）．当x1＞x2＞2时，两点都在对称轴右侧，y随x的增大而减小，故y1＞y2，故此选项正确．

故选B．