Question

7．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．
（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．

（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：

两人相遇次数（单位：次）	1	2	3	4	…	n
两人所跑路程之和（单位：m）	100	300	500	700	…	200n-100

（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．
②求甲、乙第6次相遇时t的值．

Answer 1

分析 （1）根据甲跑100米所用的时间为100÷5=20（秒），画出图象即可；
（2）根据甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100=300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100=500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100=700（米），找到规律即可解答；
（3）根据路程、速度、时间之间的关系即可解答；
（4）根据当甲和乙第6次相遇时，两人所跑路程之和为500×2+100=1100（米），根据题意得：5t+4t=1100，即可解答．

解答 解：（1）如图：


（2）甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，
甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100=300（米），
甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100=500（米），
甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100=700（米），
…
甲和乙第n次相遇时，两人所跑路程之和为（n-1）×100×2+100=200n-100（米），
故答案为：500，700，200n-100；
（3）①s_甲=5t（0≤t≤20），s_乙=100-4t（0≤t≤25）．
②当甲和乙第6次相遇时，两人所跑路程之和为500×2+100=1100（米），
根据题意得：5t+4t=1100，
解得：t=$\frac{1100}{9}$．

点评 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是相遇问题，第一次相遇100米，以后每次走200米相遇一次，根据所走的路程可求解．