Question

在△ABC中，AB=6，BC=5，AC=4，AH⊥BC，AP是它一条内角平分线，AP的垂直平分线EF与A P相交于点E，与BC的延长线相交于点F．那么AF=________．

Answer 1

6
分析：根据AH⊥BC，利用勾股定理求出CH，然后可得BH的长，再利用勾股定理求出AH，利用角平分线的性质求出PH，再利用勾股定理求出AP，再利用全等三角形的判定与性质和相似三角形的判定与性质得出=，然后即可求得AF．
解答：解：∵AH⊥BC，
∴AC²-CH²=AB²-BH²，
则4²-CH²=6²-（5-CH）²，
解得，CH=0.5，
则BH=BC-CH=5-0.5=4.5，
在直角三角形AHC中，AH===，
∵AP是∠CAB的平分线，
∴=，即=，
解得PH=1.5，
在Rt△APH中，AP==3，
又∵EF是AP的垂直平分线，
∴△FEP≌△FEA（SAS），
∴∠FEP=∠FAE，
∴△APH∽△FEA，
∴=，
则AF===6．
故答案为：6．
点评：此题主要考查勾股定理，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等多个知识点，综合性强．难度较大，属于难题．