Question

【题目】如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：

（1）填写下表：

正方形ABCD内点的个数	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的个数	4	6			…

（2）原正方形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1） 8，10 ，2n+2；（2）不行，理由见解析．

【解析】

（1）由图形中三角形的个数，并观察发现，每多一个点，三角形的个数增加2，然后据此规律填表即可；

（2）根据（1）中规律，列式求解，如果n是整数，则能分割，如果不是整数，则不能分割．

解：（1）有1个点时，内部分割成4个三角形；

有2个点时，内部分割成6=4+2个三角形；

有3个点时，内部分割成8=4+2×2个三角形；

有4个点时，内部分割成10=4+2×3个三角形；…

以此类推，有n个点时，内部分割成4+2×(n-1)=(2n+2)个三角形，

补全表格如下：

正方形ABCD内点的个数	1	2	3	4	…	n
分割成的三角形的个数	4	6	8	10	…	2n+2

（2）不能，

由（1）知2n+2=2019，

解得：n=1008，不是整数，所以不能分割成2019个三角形．