Question

【题目】用总长为60米的篱笆围成矩形场地．

（1）根据题意，填写表：

矩形一边长/米	5	10	15	20
矩形面积/m2	125

（2）设矩形一边长为x米，矩形面积为S平方米，当x是多少时，矩形场地的面积最大？并求出矩形场地的最大面积；

（3）填空：当矩形的长为　 　米，宽为　 　米时，矩形场地的面积为216m2．

Answer 1

【答案】（1）200，225，200；（2）当x是15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积为225m2；（3）18，12

【解析】

（1）根据一边长及周长求出另一边长，再根据矩形面积公式计算可得；

（2）先表示出矩形的另一边长，再根据：矩形面积=长×宽，可得面积S关于x的函数解析式，配方成顶点式可得其最值情况；

（3）在以上函数解析式中令S=216，解方程可得x的值．

（1）若矩形一边长为10m，则另一边长为﹣10=20（m），此时矩形面积为：10×20=200（m2），

若矩形一边长为15m，则另一边长为﹣15=15（m），此时矩形面积为：15×15=225（m2），

若矩形一边长为20m，则另一边长为﹣20=10（m），此时矩形面积为：10×20=200（m2），

完成表格如下：

矩形一边长/m	5	10	15	20
矩形面积/m2	125	200	225	200

（2）矩形场地的周长为60m，一边长为xm，则另一边长为（﹣x）m，

∴矩形场地的面积S=x（30﹣x）=﹣x2+30x=﹣（x﹣15）2+225，

当x=15时，S取得最大值，最大值为225m2，

答：当x是15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积为225m2；

（3）根据题意，得：﹣x2+30x=216，

解得：x=12或x=18，

∴当矩形的长为 18m，宽为12m时，矩形场地的面积为216m2，

故答案为：18，12．