Question

15．如图，已知线段b：
（1）借助圆规和直尺作一条线段AB使AB=3b （保留作图痕迹，不要求写出做法）．
（2）若点C，D分别为第（1）问所作的线段AB的三等分点，点E为线段CD上的任一点，且AE=8，CE=2，求AB的长．

Answer 1

分析 （1）首先画出射线，然后再在射线上截取线段AC=CD=DB=b，可得AB=3b；
（2）分点C在点D的左侧和右侧两种情况分别求解可得．

解答 解：（1）如图1所示：

∴AB为所求．

（2）①如图2，

∵AE=8，CE=2
∴AC=AE-CE=8-2
=6，
又∵点C为线段AB的三等分点
∴AB=3AC=18；
②如图3，

∵AE=8，CE=2
∴AC=AE+CE=8+2=10，
又∵点C为线段AB的三等分点，
∴AB=3AD=3×$\frac{1}{2}$AC=3×$\frac{1}{2}$×10=15．

点评 此题主要考查了复杂作图和两点间的距离，关键是掌握如何在射线上截取线段等于已知线段及线段的和差运算．