Question

【题目】某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x个百分点（即销售价格＝150（1+x%）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y（件）与销售价格浮动的百分点x之间的函数关系为y＝﹣2x+24．若该公司按浮动﹣12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．

（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？

（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润＝（销售价格一成本）×日销售量）

（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）该公司生产销售每件商品的成本为120元；（2）商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元；（3）1≤a≤6．

【解析】

（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，根据该公司按浮动-12个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%列出方程，求出方程的解得到z的值，即为每件商品的成本；

（2）根据日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量，由日销售利润为660元列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果；

（3）根据题意确定出a的范围即可．

（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，

依题意得：150（1﹣12%）＝（1+10%）z，

解得：z＝120，

答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；

（2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]＝660，

整理得：x2+8x﹣20＝0，

解得：x1＝2，x2＝﹣10，

此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元；

（3）根据题意得，设捐赠后的利润为w，则：

整理得：，

∵当价格浮动的百分点大于﹣2时，扣除捐赠后的日销售利润随x增大而减小，

即当，w随x增大而减小，

∴对称轴为：，

解得：，

∴，

∵

∴的取值范围是：1≤a≤6．