Question

某次篮球联赛中，大海队与高山队要争夺一个出线权（获胜场数多的队出线；两队获胜场数相等时，根据他们之间的比赛结果确定出线队），大海队目前的战绩是14胜10负（其中有1场以3分之差负于高山队），后面还要比赛6场（其中包括再与高山队比赛1场）；高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场．
讨论：
（1）为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜多少场？
（2）如果大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，那么他在后面的比赛中至少胜儿场就一定能出线？
（3）如果高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，那么大海队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
（4）如果大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么高山队在后面的比赛中战果如何？

Answer 1

考点：一元一次不等式的应用

专题：比赛问题,阅读型

分析：（1）根据题意得出大海队要想获胜的条件，进而得出不等关系求出即可；
（2）利用大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，则两队比赛场数可以相同，进而得出答案；
（3）利用大海队两场都负于高山队，则得出大海队获胜场数必须大于高山队获胜场数，进而得出答案；
（4）利用大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，进而分析得出高山队在后面的比赛中战果．

解答：解：（1）为确保出线，设大海队在后面的比赛中要胜x场，
∵高山队目前的战绩是12胜13负，后面还要比赛5场，
∴高山队最多能胜17场，
∴为确保出线，设大海队在后面的比赛中要获胜：14+x＞17，
解得；x＞3，
答：为确保出线，大海队在后面的比赛中至少要胜4场；

（2）设他在后面的比赛中胜y场就一定能出线．
∵大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分，
即大海队15胜10负，高山队12胜14负．
高山队还比赛5-1=4（场），
最多胜12+4=16（场），
∴15+y＞16，
即y＞1．
∵y为整数，
∴y取2．
答：那么他在后面的比赛中至少胜2场就一定能出线．

（3）∵高山队在后面的比赛中3胜（包括胜大海队1场）2负，
∴高山队一共获胜15场，
∴大海队在后面的比赛中至少要胜2场才能确保出线；

（4）∵大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，
∴高山队在后面的比赛中战果可能是5胜0负，可能是4胜1负（胜大海队比赛），4胜1负（负大海队少于3分）．

点评：本题考查的是一元一次不等式的运用，解此类题目时常常要设出未知数再根据题意列出不等式解题即可．