Question

【题目】如图，在ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．

（1）求证：四边形ACED是矩形；

（2）连接AE交CD于点F，连接BF．若∠ABC＝60°，CE＝2，求BF的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC．所以∠CAD＝∠ACB＝90°．又∠ACE＝90°，即可证明四边形ACED是矩形；

（2）根据四边形ACED是矩形，和四边形ABCD是平行四边形，可以证明△ABE是等边三角形．再根据特殊角三角函数即可求出BF的长．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠CAD＝∠ACB＝90°．

又∵∠ACE＝90°，DE⊥BC，

∴四边形ACED是矩形．

（2）解：∵四边形ACED是矩形，

∴AD＝CE＝2，AF＝EF，AE＝CD．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC＝AD＝2，AB＝CD．

∴AB＝AE．

又∵∠ABC＝60°，

∴△ABE是等边三角形．

∴∠BFE＝90°， ，

在Rt△BFE中，．