Question

【题目】如图，在ABCD中，AB＝AE．

（1）求证：AC＝ED；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°．求∠ACD的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）85°

【解析】

（1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B＝∠DAE即可证明ABC≌EAD（SAS），进而得出答案；

（2）先证明ABE为等边三角形，利用平行四边形的性质求解即可．

（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC．

∴∠DAE＝∠AEB．

∵AB＝AE，

∴∠AEB＝∠B．

∴∠B＝∠DAE．

在△ABC和△AED中，

，

∴ABC≌EAD（SAS），

∴AC＝ED．

（2）解：∵AE平分∠DAB（已知），

∴∠DAE＝∠BAE；

又∵∠DAE＝∠AEB，∠AEB＝∠B．

∴∠BAE＝∠AEB＝∠B．

∴ABE为等边三角形．

∴∠BAE＝60°．

∵∠EAC＝25°，

∴∠BAC＝85°．

∴∠ACD＝∠BAC＝85°．