Question

8．如图，在?ABCD中，E是AD上一点，且AD=3AE，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BE}$=-$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$．（结果用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示）

Answer 1

分析 根据三角形法则可知：$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AE}$，只要求出$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{AE}$即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，
∵AD=3AE，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$，
∵$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{AE}$=-$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$，
故答案为-$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查平面向量、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是掌握平面向量的加法法则（三角形法则），熟练中考常考题型．