Question

（北师大版）如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=

2

x

的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且OA=OB，那么△AOB的面积为（　　）

• A、2
• B、

  2

  2

• C、

  2

• D、2

  2

Answer 1

分析：欲求OAB的面积，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=

2

x

的图象在第一象限内的交点，可求出点A的坐标，从而得到△AOB的高，结合已知OA=OB，求得底边OB，从而求出面积．

解答：解：依题意A点的坐标满足方程组

y=x y= 2 x

∴

x= 2 y= 2

∴点A的坐标为（

2

，

2

）
∴OA=2
∵OB=OA=2
∴S_△AOB=

1

2

OB×

2

=

1

2

×2×

2

=

2

．
故选：C．

点评：此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．