Question

如图，有一段防洪大堤，其横断面为梯形ABCD，AB∥CD，斜坡AD的坡度i₁=1：1.2，斜坡BC的坡度i₂=1：0.8，大堤顶宽DC为6m，为了增加抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形CDEF，EF∥DC，点E、F分别在AD，BC的延长线上，当新大堤顶宽EF为3.8m时，大堤加高

1.1

米．

Answer 1

分析：分别过E、F作DC的垂线，设垂足为G、H；可设大坝加高了xm，在Rt△DEG和Rt△FHC中，分别用坡面的铅直高x和坡比表示出各自的水平宽，即DG、CH的长，进而可表示出DC的长，已知了DC长6m，由此可列出关于x的方程，即可求出大堤加高的高度．

解答：解：作EG⊥DC，FH⊥DC，G、H分别为垂足，
∵EF∥DC，
∴∠EGH=∠FHG=∠EFH=90°，
∴四边形EFHG是矩形；
∴GH=EF=3.8，
设大堤加高xm，
则EG=FH=xm，
∵i₁=

EG

DG

=

1

1.2

，i₂=

FH

CH

=

1

0.8

，
∴DG=1.2xm，HC=0.8xm，
∵DG+GH+HC=CD=6m，
∴1.2x+3.8+0.8x=6，
解得：x=1.1．
∴大堤加高了1.1m．
故答案为：1.1．

点评：此题考查了坡度坡角问题．注意添加辅助线，构造出直角三角形并借助于直角三角形的性质求解，注意数形结合思想与方程思想的应用．