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如图,A、B是两座现代化城市,C是一个古城遗址,C城在A城的北偏东30°,在B城的北偏西45°,且C城与A城相距120千米,B城在A城的正东方向,以C为圆心,以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物,现要在A、B两城市修建一条笔直的高速公路.
(1)请你计算公路的长度(保留根号);
(2)请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁,并说明理由.
作CD⊥AB于D点.
(1)在Rt△ACD中,
CD=AC•sin60°=120×
3
2
=60
3
,AD=AC•cos60°=120×
1
2
=60,
在Rt△BCD中,BD=CD•tan45°=60
3
×1=60
3

所以AB=AD+DB=60+60
3
(km);

(2)不可能.因为CD=60
3
>60,所以不可能对文物古迹造成损毁.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

为了迎接青奥,社区组织奥林匹克会旗传递仪式.需在会场上悬挂奥林匹克会旗,已知矩形DCFE的两边DE、DC长分别为1.6m、1.2m.旗杆DB的长度为2m,DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°.当会旗展开时,如图,
(1)求DF的长;
(2)求E点离墙面AB最远距离.(结果精确到0.1m.参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)

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(1)请你在AB上画出该点E的位置;
(2)通过计算,你认为该圆形喷水池会影响人行道的通行吗?
(参考数据:
2
≈1.41,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,已知楼房AB高为50m,铁塔塔基距楼房基间的水平距离BD为100m,塔高CD为
100
3
+150
3
m,则下面结论中正确的是(  )
A.由楼顶望塔顶仰角为60°
B.由楼顶望塔基俯角为60°
C.由楼顶望塔顶仰角为30°
D.由楼顶望塔基俯角为30°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

为缓解“停车难”的问题,某单位拟建筑地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图,按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入,为标明限高,请你根据该图计算CE.(精确到0.1m)
(下列数据提供参考:sin20°=0.3420,cos20°=0.9397,tan20°=0.3640)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

在△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC边上的高,BC=4AD,求tanB.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(1)计算:
1
5
+2
+(-3)0
(2)如图所示,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,若AC=
3
.求线段AD的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,山顶建有一座铁塔,塔高CD=30m,某人在点A处测得塔底C的仰角为20°,塔顶D的仰角为23°,此人距CD的水平距离AB为______.(参考数据:sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,tan20°≈0.364,sin23°≈0.391,cos23°≈0.921,tan23°≈0.424)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图为了测量某建筑物AB的高度,在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°,沿CB方向前进12m到达D处,在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°,则建筑物AB的高度等于(  )
A.6(
3
+1)m
B.6(
3
-1)m
C.12(
3
+1)m
D.12(
3
-1)m

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