Question

【题目】如图，A是半径为2的⊙O外的一点，OA＝4，AB切⊙O于点B，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为___________

Answer 1

【答案】π

【解析】

连接OB、OC，如图，利用切线的性质得∠ABO=90°，再利用直角三角形的性质可求出∠BAO=30°，则∠AOB=60°，接着利用平行线的性质得到∠CBO=∠AOB=60°，利用三角形面积公式可得到S△ABC=S△OCB，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积=S扇形BOC进行计算．

解：连接OB、OC，如图，
∵AB切⊙O于点B，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，∵OA＝4，OB=2，
∴∠BAO=30°，
∴∠AOB=60°，
∵BC∥OA，
∴∠CBO=∠AOB=60°，S△ABC=S△OCB，
∴∠BOC=60°，图中阴影部分的面积=S扇形BOC，
∴图中阴影部分的面积==π．
故答案为π．