如图.菱形OABC的顶点C的坐标为(3.4).顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=kx的图象经过顶点B.求k的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=

（x＞0）的图象经过顶点B，求k的值．

过点C作CD⊥x轴于点D，
∵C（3，4），
∴OD=3，CD=4，
在Rt△OCD中，
OC=

OD2+CD2

32+42

=5，
∴B（8，4），
∵点B在反比例函数y=

上，
∴4=

，解得k=32．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知直线y=2x-1与双曲线y=

交于第一象限内一点A（m，1）
（1）直接写出该双曲线的函数表达式：______．
（2）根据图象直接写出解不等式2x-1＞

（x＞0）的解集：______．
（3）若点B（

a2+b2

2ab

，n）（a≠b）在双曲线y=

上，点P（x₀，0）是x负半轴上一动点，分别过点A、B作x轴的垂线交于点E₁和点E₂，连接PA、PB．
①求证：n＜1；
②当P点沿x轴向点E₁运动的过程中，试探索△PAE₁的面积与△PBE₂面积的大小关系．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

已知如图，△AOB的OB边在x轴上，∠OAB=90°，OA=AB=3

，反比例函数y1=

过

A点，一次函数y₂=ax-b的图象过A点且与反比例函数图象的另一交点为C（-1，m），连接OC
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△OAC的面积；
（3）根据图象，直接写出当y₁≥y₂时，x的取值范围．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=

，点B的坐标为（m，-2），tan∠AOC=

．
（1）求反比例函数、一次函数的解析式；
（2）求三角形ABO的面积；
（3）在y轴上存在一点P，使△PDC与△CDO相似，求P点的坐标．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转a度角（0°＜a≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是______．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，双曲线y=

在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=-kx+

b（k＞0）与x轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B．
（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；
（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，已知反比例函数y1=

和一次函数y₂=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求线段AC的长度．
（3）直接写出：当y₁＞y₂＞0时，x的取值范围．
（4）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出p点坐标；若不存在，请说明理由．（要求至少写两个）