Question

6．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB₁C₁，若网格小正方形的边长为1cm，则线段BC所扫过的图形（阴影部分）的面积为$\frac{9π}{4}$（结果保留π）．

Answer 1

分析 如图，BC扫过的部分通过割补，是一个$\frac{1}{4}$环形，由于△ABC是直角三角形，两直角边分别是3个格和5个格，由勾股定理得到斜边AC是5个格，环形的外圆半径是5，内圆半径是4，根据扇形面积公式即可得到结论．

解答 解：根据分析得到段BC所扫过的图形的面积为：$\frac{90•π•{5}^{2}}{360}$-$\frac{90•π•{4}^{2}}{360}$=$\frac{π}{4}$（5²-4²）=$\frac{9π}{4}$，
故答案为：$\frac{9π}{4}$．

点评 本题主要考查了图形的旋转，扇形的面积公式，勾股定理，能够通过割补知道BC扫过的部是一个$\frac{1}{4}$环形是解决问题的关键．