Question

17．如图，我国一渔政船在钓鱼岛O正北方向、距钓鱼岛15海里的B处执法，发现在其南偏东60°的方向上有一不明国籍船只在钓鱼岛正东方向的点A处匀速向我国钓鱼岛驶进，我国渔政船立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船．
①请用直尺和圆规作出C处的位置；
②求我国渔政船行驶的航程BC的长．

Answer 1

分析 （1）根据题意得出我渔政船与不明船只行驶距离相等，即在OA上找到一点，使其到A点与B点的距离相等，所以连接AB，作AB的垂直平分线即可．
（2）设BC=x海里，利用第（1）题中的BC=AC，得出AC=x海里，在Rt△BOC中，BC=x海里、OC=（15$\sqrt{3}$-x）海里，利用勾股定理列出方程，求解即可．

解答 解：（1）作AB的垂直平分线与OA交于点C；

（2）设BC为x海里，则CA也为x海里，
∵OB=15，∠OBA=30°，
∴AB=30，
∴OA=$\sqrt{A{B}^{2}-O{B}^{2}}$=$\sqrt{3{0}^{2}-1{5}^{2}}$=15$\sqrt{3}$
∵∠O=90°，
∴在Rt△OBC中，BO²+OC²=BC²，
即：15²+（15$\sqrt{3}$-x）²=x²，
解得：x=10$\sqrt{3}$，
答：我国渔政船行驶的航程BC的长为10$\sqrt{3}$海里．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是勾股定理、方向角问题，关键是根据题意画出图形，得出BC=AC．